გადაწყვიტეთ e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0.128764787$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$e^{-3x+1}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$