გადაწყვიტეთ c^2-8c+19=0

$${ c }^{ 2 } -8c+19=0$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=4+\sqrt{3}i\approx 4+1.732050808i$$

$$c=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1.732050808i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$c^{2}-8c+19=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და 19-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 19.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

მიუმატეთ 64 -76-ს.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

აიღეთ -12-ის კვადრატული ფესვი.

$$c=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 2i\sqrt{3}-ს.

$$c=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

გაყავით 8+2i\sqrt{3} 2-ზე.

$$c=4+\sqrt{3}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება c=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{3} 8-ს.

$$c=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

გაყავით 8-2i\sqrt{3} 2-ზე.

$$c=-\sqrt{3}i+4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$c^{2}-8c+19=0$$

გამოაკელით 19 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c^{2}-8c+19-19=-19$$

19-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$c^{2}-8c=-19$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$c^{2}-8c+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$c^{2}-8c+16=-19+16$$

მიუმატეთ -19 16-ს.

$$c^{2}-8c+16=-3$$

დაშალეთ მამრავლებად c^{2}-8c+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-4\right)^{2}=-3$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(c-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

გაამარტივეთ.

$$c-4=\sqrt{3}i c-4=-\sqrt{3}i$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$c=4+\sqrt{3}i c=-\sqrt{3}i+4$$