გადაწყვიტეთ 7^2+0.5x^2=4x^2

$${ 7 }^{ 2 } +0.5 { x }^{ 2 } =4 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{14}\approx 3.741657387$$

$$x=-\sqrt{14}\approx -3.741657387$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$49+0.5x^{2}=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$49+0.5x^{2}-4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 0.5x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3.5x^{2}.

$$49-3.5x^{2}=0$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3.5x^{2}=-49$$

ორივე მხარე გაყავით -3.5-ზე.

$$x^{2}=\frac{-49}{-3.5}$$

\frac{-49}{-3.5} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$x^{2}=\frac{-490}{-35}$$

გაყავით -490 -35-ზე 14-ის მისაღებად.

$$x^{2}=14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\sqrt{14} x=-\sqrt{14}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$49+0.5x^{2}=4x^{2}$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$49+0.5x^{2}-4x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 0.5x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -3.5x^{2}.

$$49-3.5x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-3.5x^{2}+49=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3.5-ით a, 0-ით b და 49-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3.5\right)\times 49}}{2\left(-3.5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3.5\right)\times 49}}{2\left(-3.5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.5.

$$x=\frac{0±\sqrt{14\times 49}}{2\left(-3.5\right)}$$

გაამრავლეთ 14-ზე 49.

$$x=\frac{0±\sqrt{686}}{2\left(-3.5\right)}$$

აიღეთ 686-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±7\sqrt{14}}{2\left(-3.5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.5.

$$x=\frac{0±7\sqrt{14}}{-7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±7\sqrt{14}}{-7} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\sqrt{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±7\sqrt{14}}{-7} როცა ± მინუსია.

$$x=\sqrt{14}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\sqrt{14} x=\sqrt{14}$$