გადაწყვიტეთ 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7.684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4.684658438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$36=x^{2}-3x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-3x=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-3x-36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3-ით b და -36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

მიუმატეთ 9 144-ს.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

აიღეთ 153-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

-3-ის საპირისპიროა 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 3\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{17} 3-ს.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-3-ზე.

$$36=x^{2}-3x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-3x=36$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$