გადაწყვიტეთ 5^x2-5x+6=1

$${ 5 }^{ x2-5x+6 } =1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{x_{2}+6}{5}$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{-5x+x_{2}+6}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{-5x+x_{2}+6})=\log(1)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(-5x+x_{2}+6\right)\log(5)=\log(1)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$-5x+x_{2}+6=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x+x_{2}+6=\log_{5}\left(1\right)$$

გამოაკელით x_{2}+6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-5x=-\left(x_{2}+6\right)$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$x=-\frac{x_{2}+6}{-5}$$

ამოხსნა x_2-ისთვის

$$x_{2}=5x-6$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{x_{2}+6-5x}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{x_{2}+6-5x})=\log(1)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(x_{2}+6-5x\right)\log(5)=\log(1)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$x_{2}+6-5x=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x_{2}+6-5x=\log_{5}\left(1\right)$$

გამოაკელით -5x+6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x_{2}=-\left(6-5x\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}+\frac{x_{2}}{5}+\frac{6}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$

ამოხსნა x_2-ისთვის (complex solution)

$$x_{2}=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5x-6$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$