გადაწყვიტეთ 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0.000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0.000035758$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 64-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+64-ზე.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

გამოთვალეთ-4-ის 473 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+64 \frac{1}{50054665441}-ზე.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -\frac{1}{50054665441}-ით b და \frac{64}{50054665441}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{50054665441} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2505469532410439724481} \frac{256}{50054665441}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{1}{50054665441}-ის საპირისპიროა \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{1}{50054665441} \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

გაყავით \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} \frac{1}{50054665441}-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

გაყავით \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 64-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+64-ზე.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

გამოთვალეთ-4-ის 473 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x+64 \frac{1}{50054665441}-ზე.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

გამოაკელით \frac{64}{50054665441} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

გაყავით -\frac{1}{50054665441} -1-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

გაყავით -\frac{64}{50054665441} -1-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

გაყავით \frac{1}{50054665441}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{100109330882}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{100109330882}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{100109330882} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

მიუმატეთ \frac{64}{50054665441} \frac{1}{10021878129641758897924}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

გამოაკელით \frac{1}{100109330882} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$