გადაწყვიტეთ 4^3+x^2+2x-3=0

$${ 4 }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +2x-3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-1+2\sqrt{15}i\approx -1+7.745966692i$$

$$x=-2\sqrt{15}i-1\approx -1-7.745966692i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+2x+61=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და 61-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 61}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 61}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 61.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-244}}{2}$$

მიუმატეთ 4 -244-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-240}}{2}$$

აიღეთ -240-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{-2+4\sqrt{15}i}{2}$$

გაყავით -2+4i\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-1+2\sqrt{15}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4\sqrt{15}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{15} -2-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-2}{2}$$

გაყავით -2-4i\sqrt{15} 2-ზე.

$$x=-2\sqrt{15}i-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+61=0$$

გამოაკელით 61 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+61-61=-61$$

61-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+2x=-61$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-61+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=-61+1$$

მიუმატეთ -61 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=-60$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-60$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-60}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2\sqrt{15}i x+1=-2\sqrt{15}i$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-1+2\sqrt{15}i x=-2\sqrt{15}i-1$$