მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

16-4x\left(5-x\right)=0
გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.
16-20x+4x^{2}=0
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x 5-x-ზე.
4-5x+x^{2}=0
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x^{2}-5x+4=0
გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.
a+b=-5 ab=1\times 4=4
განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.
-1,-4 -2,-2
რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 4.
-1-4=-5 -2-2=-4
გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.
a=-4 b=-1
ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)
ხელახლა დაწერეთ x^{2}-5x+4, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).
x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.
\left(x-4\right)\left(x-1\right)
გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.
x=4 x=1
განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x-1=0.
16-4x\left(5-x\right)=0
გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.
16-20x+4x^{2}=0
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x 5-x-ზე.
4x^{2}-20x+16=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -20-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}
აიყვანეთ კვადრატში -20.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -4-ზე 4.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}
გაამრავლეთ -16-ზე 16.
x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}
მიუმატეთ 400 -256-ს.
x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}
აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{20±12}{2\times 4}
-20-ის საპირისპიროა 20.
x=\frac{20±12}{8}
გაამრავლეთ 2-ზე 4.
x=\frac{32}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±12}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 20 12-ს.
x=4
გაყავით 32 8-ზე.
x=\frac{8}{8}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{20±12}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 20-ს.
x=1
გაყავით 8 8-ზე.
x=4 x=1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
16-4x\left(5-x\right)=0
გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.
16-20x+4x^{2}=0
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x 5-x-ზე.
-20x+4x^{2}=-16
გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
4x^{2}-20x=-16
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}
ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}
4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.
x^{2}-5x=-\frac{16}{4}
გაყავით -20 4-ზე.
x^{2}-5x=-4
გაყავით -16 4-ზე.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}
მიუმატეთ -4 \frac{25}{4}-ს.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}
გაამარტივეთ.
x=4 x=1
მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.