გადაწყვიტეთ 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103.332297568$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ12-ის 391 ხარისხი და მიიღეთ 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(2)-ზე.

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$