გადაწყვიტეთ 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოთვალეთ-2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

გადაამრავლეთ 2 და \frac{1}{9}, რათა მიიღოთ \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

დააჯგუფეთ 3^{x} და -\frac{2}{9}\times 3^{x}, რათა მიიღოთ \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე \frac{9}{7}-ზე, შექცეული სიდიდე \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

გადაამრავლეთ 7 და \frac{9}{7}, რათა მიიღოთ 9.

$$3^{x}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(3)=\log(9)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$