გადაწყვიტეთ 3^n-1=131/8

$${ 3 }^{ n-1 } = 13 \frac{ 1 }{ 8 }$$

ამოხსნა n-ისთვის

$$n=\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2\approx 3.343428009$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$3^{n-1}=\frac{105}{8}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(3^{n-1})=\log(\frac{105}{8})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(n-1\right)\log(3)=\log(\frac{105}{8})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(3)-ზე.

$$n-1=\frac{\log(\frac{105}{8})}{\log(3)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n-1=\log_{3}\left(\frac{105}{8}\right)$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$n=\frac{\ln(\frac{105}{8})}{\ln(3)}-\left(-1\right)$$

ამოხსნა n-ისთვის (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{35}{8}\right)+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$