გადაწყვიტეთ 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23.223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17.223748416$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$400=x^{2}-6x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-6x=400$$

გამოაკელით 400 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-6x-400=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -400-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

მიუმატეთ 36 1600-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

აიღეთ 1636-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 2\sqrt{409}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

გაყავით 6+2\sqrt{409} 2-ზე.

$$x=\sqrt{409}+3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{409} 6-ს.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

გაყავით 6-2\sqrt{409} 2-ზე.

$$x=3-\sqrt{409}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ2-ის 20 ხარისხი და მიიღეთ 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x-6-ზე.

$$400=x^{2}-6x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}-6x=400$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

მიუმატეთ 400 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=409$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$