გადაწყვიტეთ 2^x+1+1={100001}_{2}

$${ 2 }^{ x+1 } +1 = { 100001 }_{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5\log_{2}\left(5\right)+4\approx 15.609640474$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$2^{x+1}+1=100001$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2^{x+1}=100000$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(2^{x+1})=\log(100000)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(100000)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(2)-ზე.

$$x+1=\frac{\log(100000)}{\log(2)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(100000\right)$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5\log_{2}\left(10\right)-1$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5\log_{2}\left(5\right)+4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$