გადაწყვიტეთ left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

გადაამრავლეთ -12 და -1, რათა მიიღოთ 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

გამოთვალეთ2-ის -x^{2} ხარისხი და მიიღეთ \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 36x^{2}, რათა მიიღოთ 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

დააჯგუფეთ 14x და -84x, რათა მიიღოთ -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

შეკრიბეთ 49 და 49, რათა მიიღოთ 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

გადაამრავლეთ 14 და -1, რათა მიიღოთ -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

დააჯგუფეთ 37x^{2} და -14x^{2}, რათა მიიღოთ 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

დაშლა

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

გადაამრავლეთ -12 და -1, რათა მიიღოთ 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

გამოთვალეთ2-ის -x^{2} ხარისხი და მიიღეთ \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

დააჯგუფეთ x^{2} და 36x^{2}, რათა მიიღოთ 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

დააჯგუფეთ 14x და -84x, რათა მიიღოთ -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

შეკრიბეთ 49 და 49, რათა მიიღოთ 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

რიცხვის ხარისხის სხვა ხარისხში ასაყვანად, გადაამრავლეთ ექსპონენტები. გადაამრავლეთ 2 და 2 რომ მიიღოთ 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

გადაამრავლეთ 14 და -1, რათა მიიღოთ -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

დააჯგუფეთ 37x^{2} და -14x^{2}, რათა მიიღოთ 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$