გადაწყვიტეთ left(x+3right)^3-x^3=279

$${ \left(x+3 \right) }^{ 3 } - { x }^{ 3 } =279$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-7$$

$$x=4$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

გამოაკელით 279 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

გამოაკელით 279 27-ს -252-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$x^{2}+3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-4 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+3x-28, როგორც \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

გამოაკელით 279 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+27x+27-279=0$$

გამოაკელით 279 27-ს -252-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+27x-252=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 27-ით b და -252-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 27.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -252.

$$x=\frac{-27±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 729 9072-ს.

$$x=\frac{-27±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

აიღეთ 9801-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-27±99}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-27±99}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-27±99}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -27 99-ს.

$$x=\frac{72}{18}$$

გაყავით 72 18-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-27±99}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 99 -27-ს.

$$x=-\frac{126}{18}$$

გაყავით -126 18-ზე.

$$x=-7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+3\right)^{3}-ის გასაშლელად.

$$x^{3}+9x^{2}+27x+27-x^{3}=279$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$9x^{2}+27x+27=279$$

გამოაკელით 27 ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+27x=279-27$$

გამოაკელით 27 279-ს 252-ის მისაღებად.

$$9x^{2}+27x=252$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+27x}{9}=\frac{252}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{27}{9}x=\frac{252}{9}$$

გაყავით 27 9-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{252}{9}$$

გაყავით 252 9-ზე.

$$x^{2}+3x=28$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 28 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-7$$