გადაწყვიტეთ left(x+14right)^2-left(x+11right)^2=left(x-6right)^2

$${ \left(x+14 \right) }^{ 2 } - { \left(x+11 \right) }^{ 2 } = { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2\sqrt{30}+9\approx 19.95445115$$

$$x=9-2\sqrt{30}\approx -1.95445115$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+14\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+11\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 28x და -22x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

გამოაკელით 121 196-ს 75-ის მისაღებად.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ 6x და 12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს.

$$18x+75-x^{2}-36=0$$

გამოაკელით 36 75-ს 39-ის მისაღებად.

$$18x+39-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+18x+39=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 18-ით b და 39-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+4\times 39}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 39.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+156}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 324 156-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{480}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 480-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 4\sqrt{30}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{30}-18}{-2}$$

გაყავით -18+4\sqrt{30} -2-ზე.

$$x=9-2\sqrt{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±4\sqrt{30}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{30} -18-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{30}-18}{-2}$$

გაყავით -18-4\sqrt{30} -2-ზე.

$$x=2\sqrt{30}+9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9-2\sqrt{30} x=2\sqrt{30}+9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+14\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+28x+196-\left(x+11\right)^{2}=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+11\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+28x+196-\left(x^{2}+22x+121\right)=\left(x-6\right)^{2}$$

x^{2}+22x+121-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}+28x+196-x^{2}-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$28x+196-22x-121=\left(x-6\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 28x და -22x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+196-121=\left(x-6\right)^{2}$$

გამოაკელით 121 196-ს 75-ის მისაღებად.

$$6x+75=\left(x-6\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$6x+75=x^{2}-12x+36$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$6x+75-x^{2}=-12x+36$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$6x+75-x^{2}+12x=36$$

დააჯგუფეთ 6x და 12x, რათა მიიღოთ 18x.

$$18x+75-x^{2}=36$$

გამოაკელით 75 ორივე მხარეს.

$$18x-x^{2}=36-75$$

გამოაკელით 75 36-ს -39-ის მისაღებად.

$$18x-x^{2}=-39$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+18x=-39$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+18x}{-1}=-\frac{39}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{18}{-1}x=-\frac{39}{-1}$$

გაყავით 18 -1-ზე.

$$x^{2}-18x=-\frac{39}{-1}$$

გაყავით -39 -1-ზე.

$$x^{2}-18x=39$$

გაყავით -18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=39+\left(-9\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x^{2}-18x+81=39+81$$

მიუმატეთ 39 81-ს.

$$x^{2}-18x+81=120$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=120$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{120}$$

გაამარტივეთ.

$$x-9=2\sqrt{30} x-9=-2\sqrt{30}$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2\sqrt{30}+9 x=9-2\sqrt{30}$$