გადაწყვიტეთ left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=-5$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-15 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-15=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -15.

$$-1,15 -3,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-3 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-15, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-3=0 და x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

გამოაკელით 16 1-ს -15-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-15=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -15-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

მიუმატეთ 4 60-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 8-ს.

$$x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -2-ს.

$$x=-\frac{10}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x=-5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=-5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=4 x+1=-4$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=-5$$