გადაწყვიტეთ left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1.055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5.055050463$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4m m+1-ზე.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

დააჯგუფეთ m^{2} და -4m^{2}, რათა მიიღოთ -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

დააჯგუფეთ -8m და -4m, რათა მიიღოთ -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -12-ით b და 16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 144 192-ს.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 336-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 4\sqrt{21}-ს.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

გაყავით 12+4\sqrt{21} -6-ზე.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{21} 12-ს.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

გაყავით 12-4\sqrt{21} -6-ზე.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4m m+1-ზე.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

დააჯგუფეთ m^{2} და -4m^{2}, რათა მიიღოთ -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

დააჯგუფეთ -8m და -4m, რათა მიიღოთ -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

გაყავით -12 -3-ზე.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

გაყავით -16 -3-ზე.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

გაყავით 4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

მიუმატეთ \frac{16}{3} 4-ს.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}+4m+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

გაამარტივეთ.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$