გადაწყვიტეთ left(7xright)^2+12x-6=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } +12x-6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}\approx 0.248283717$$

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}\approx -0.493181676$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 49-ით a, 12-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 49\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 49.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-196\left(-6\right)}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ -196-ზე -6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1176}}{2\times 49}$$

მიუმატეთ 144 1176-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1320}}{2\times 49}$$

აიღეთ 1320-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{2\times 49}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 49.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{330}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{330}-12}{98}$$

გაყავით -12+2\sqrt{330} 98-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{330}}{98} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{330} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{330}-12}{98}$$

გაყავით -12-2\sqrt{330} 98-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}+12x-6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$49x^{2}+12x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$49x^{2}+12x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 49-ზე.

$$\frac{49x^{2}+12x}{49}=\frac{6}{49}$$

49-ზე გაყოფა აუქმებს 49-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x=\frac{6}{49}$$

გაყავით \frac{12}{49}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{6}{49}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{6}{49}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{6}{49}+\left(\frac{6}{49}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{6}{49} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{6}{49}+\frac{36}{2401}$$

მიუმატეთ \frac{6}{49} \frac{36}{2401}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}=\frac{330}{2401}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{12}{49}x+\frac{36}{2401}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}=\frac{330}{2401}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{330}{2401}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{6}{49}=\frac{\sqrt{330}}{49} x+\frac{6}{49}=-\frac{\sqrt{330}}{49}$$

გამოაკელით \frac{6}{49} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{330}-6}{49} x=\frac{-\sqrt{330}-6}{49}$$