გადაწყვიტეთ left(6xright)^2+12x-10=0

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0.386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0.719437465$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, 12-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 144 1440-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

აიღეთ 1584-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 12\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

გაყავით -12+12\sqrt{11} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12\sqrt{11} -12-ს.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

გაყავით -12-12\sqrt{11} 72-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

გამოთვალეთ2-ის 6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

დაამატეთ 10 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$36x^{2}+12x=10$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 12-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{36} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

გაყავით \frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{5}{18} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$