გადაწყვიტეთ left(6(x-1)right)^2=36x

$${ \left(6(x-1) \right) }^{ 2 } =36x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 x-1-ზე.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

გამოაკელით 36x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

დააჯგუფეთ -72x და -36x, რათა მიიღოთ -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 36-ით a, -108-ით b და 36-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{\left(-108\right)^{2}-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

აიყვანეთ კვადრატში -108.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-4\times 36\times 36}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-144\times 36}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ -144-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{11664-5184}}{2\times 36}$$

მიუმატეთ 11664 -5184-ს.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±\sqrt{6480}}{2\times 36}$$

აიღეთ 6480-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-108\right)±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

-108-ის საპირისპიროა 108.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{2\times 36}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 36.

$$x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 108 36\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{36\sqrt{5}+108}{72}$$

გაყავით 108+36\sqrt{5} 72-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{108±36\sqrt{5}}{72} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 36\sqrt{5} 108-ს.

$$x=\frac{108-36\sqrt{5}}{72}$$

გაყავით 108-36\sqrt{5} 72-ზე.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6 x-1-ზე.

$$\left(6x-6\right)^{2}=36x$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(6x-6\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}-72x+36=36x$$

გამოაკელით 36x ორივე მხარეს.

$$36x^{2}-72x+36-36x=0$$

დააჯგუფეთ -72x და -36x, რათა მიიღოთ -108x.

$$36x^{2}-108x+36=0$$

გამოაკელით 36 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$36x^{2}-108x=-36$$

ორივე მხარე გაყავით 36-ზე.

$$\frac{36x^{2}-108x}{36}=-\frac{36}{36}$$

36-ზე გაყოფა აუქმებს 36-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{108}{36}\right)x=-\frac{36}{36}$$

გაყავით -108 36-ზე.

$$x^{2}-3x=-\frac{36}{36}$$

გაყავით -36 36-ზე.

$$x^{2}-3x=-1$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$