გადაწყვიტეთ left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 5x+1-ზე.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

დააჯგუფეთ 10x და -15x, რათა მიიღოთ -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

გამოაკელით 3 1-ს -2-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 25x^{2}+ax+bx-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-15 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 25x^{2}-5x-6, როგორც \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-3=0 და 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 5x+1-ზე.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

დააჯგუფეთ 10x და -15x, რათა მიიღოთ -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

გამოაკელით 3 1-ს -2-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -5-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 25 600-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

აიღეთ 625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±25}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 25-ს.

$$x=\frac{30}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{30}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±25}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 25 5-ს.

$$x=-\frac{20}{50}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{50} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -3 5x+1-ზე.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

დააჯგუფეთ 10x და -15x, რათა მიიღოთ -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

გამოაკელით 3 1-ს -2-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

გამოაკელით 4 -2-ს -6-ის მისაღებად.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$25x^{2}-5x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-5}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

გაყავით -\frac{1}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

მიუმატეთ \frac{6}{25} \frac{1}{100}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$