გადაწყვიტეთ left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0.534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0.374312668$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 25-ით a, -4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ -100-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

მიუმატეთ 16 500-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

აიღეთ 516-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2\sqrt{129}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

გაყავით 4+2\sqrt{129} 50-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{129} 4-ს.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

გაყავით 4-2\sqrt{129} 50-ზე.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

გამოთვალეთ2-ის 5 ხარისხი და მიიღეთ 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$25x^{2}-4x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 25-ზე.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

25-ზე გაყოფა აუქმებს 25-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{25} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

გაყავით -\frac{4}{25}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{25}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{25}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{25} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} \frac{4}{625}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

მიუმატეთ \frac{2}{25} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$