გადაწყვიტეთ left(4xright)^2-2x+6=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } -2x+6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}\approx 0.0625+0.609174647i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}\approx 0.0625-0.609174647i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -2-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64\times 6}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-384}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 4 -384-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-380}}{2\times 16}$$

აიღეთ -380-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2i\sqrt{95}-ს.

$$x=\frac{2+2\sqrt{95}i}{32}$$

გაყავით 2+2i\sqrt{95} 32-ზე.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{95}i}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{95} 2-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{95}i+2}{32}$$

გაყავით 2-2i\sqrt{95} 32-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-2x+6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}-2x+6=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$16x^{2}-2x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}-2x}{16}=-\frac{6}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{16}\right)x=-\frac{6}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{6}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{3}{8}$$

გაყავით -\frac{1}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{256}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{8} \frac{1}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=-\frac{95}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{95}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{\sqrt{95}i}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{\sqrt{95}i}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{95}i}{16} x=\frac{-\sqrt{95}i+1}{16}$$