გადაწყვიტეთ left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0.125+0.484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0.125-0.484122918i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, 4-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 16 -256-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

აიღეთ -240-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 4i\sqrt{15}-ს.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

გაყავით -4+4i\sqrt{15} 32-ზე.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{15} -4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

გაყავით -4-4i\sqrt{15} 32-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

გამოთვალეთ2-ის 4 ხარისხი და მიიღეთ 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$16x^{2}+4x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-4}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

გაყავით \frac{1}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{4} \frac{1}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

გამოაკელით \frac{1}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$