გადაწყვიტეთ left(3x-7right)^2-5(2x+1)(x-2)=-x^2-(-(3x+1))

$${ \left(3x-7 \right) }^{ 2 } -5(2x+1)(x-2)=- { x }^{ 2 } -(-(3x+1))$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{29}{15} = 1\frac{14}{15} \approx 1.933333333$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-\left(3x+1\right)\right)$$

3x+1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}-\left(-3x-1\right)$$

-3x-1-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)=-x^{2}+3x+1$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}=3x+1$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}-42x+49-5\left(2x+1\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 2x+1-ზე.

$$9x^{2}-42x+49+\left(-10x-5\right)\left(x-2\right)+x^{2}-3x=1$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ -10x-5 x-2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x^{2}-42x+49-10x^{2}+15x+10+x^{2}-3x=1$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-42x+49+15x+10+x^{2}-3x=1$$

დააჯგუფეთ -42x და 15x, რათა მიიღოთ -27x.

$$-x^{2}-27x+49+10+x^{2}-3x=1$$

შეკრიბეთ 49 და 10, რათა მიიღოთ 59.

$$-x^{2}-27x+59+x^{2}-3x=1$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-27x+59-3x=1$$

დააჯგუფეთ -27x და -3x, რათა მიიღოთ -30x.

$$-30x+59=1$$

გამოაკელით 59 ორივე მხარეს.

$$-30x=1-59$$

გამოაკელით 59 1-ს -58-ის მისაღებად.

$$-30x=-58$$

ორივე მხარე გაყავით -30-ზე.

$$x=\frac{-58}{-30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-58}{-30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და -2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{29}{15}$$