გადაწყვიტეთ left(3x+2right)^(x+3)=x+4

$${ \left(3x+2 \right) }^{ } (x+3)=x+4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}\approx -0.213700352$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}\approx -3.119632981$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოთვალეთ1-ის 3x+2 ხარისხი და მიიღეთ 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

დააჯგუფეთ 11x და -x, რათა მიიღოთ 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+10x+6-4=0$$

გამოაკელით 4 6-ს 2-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+10x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 10-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

აიყვანეთ კვადრატში 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 2}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ -12-ზე 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-24}}{2\times 3}$$

მიუმატეთ 100 -24-ს.

$$x=\frac{-10±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -10 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-10}{6}$$

გაყავით -10+2\sqrt{19} 6-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-10±2\sqrt{19}}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -10-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-10}{6}$$

გაყავით -10-2\sqrt{19} 6-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოთვალეთ1-ის 3x+2 ხარისხი და მიიღეთ 3x+2.

$$\left(3x+2\right)\left(x+3\right)=x+4$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+2 x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x^{2}+11x+6=x+4$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+11x+6-x=4$$

დააჯგუფეთ 11x და -x, რათა მიიღოთ 10x.

$$3x^{2}+10x+6=4$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+10x=4-6$$

გამოაკელით 6 4-ს -2-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+10x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=-\frac{2}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{2}{3}$$

გაყავით \frac{10}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{25}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{2}{3} \frac{25}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{19}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

გამოაკელით \frac{5}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{19}-5}{3} x=\frac{-\sqrt{19}-5}{3}$$