გადაწყვიტეთ left(3x+1right)^2=-2x

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } =-2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.150472077$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}\approx -0.738416812$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, 8-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 64 -36-ს.

$$x=\frac{-8±\sqrt{28}}{2\times 9}$$

აიღეთ 28-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-8}{18}$$

გაყავით -8+2\sqrt{7} 18-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-8±2\sqrt{7}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{7} -8-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-8}{18}$$

გაყავით -8-2\sqrt{7} 18-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}+6x+1=-2x$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+6x+1+2x=0$$

დააჯგუფეთ 6x და 2x, რათა მიიღოთ 8x.

$$9x^{2}+8x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}+8x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}+8x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით \frac{8}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{4}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{16}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{9} \frac{16}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}=\frac{7}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{8}{9}x+\frac{16}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}=\frac{7}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{4}{9}=\frac{\sqrt{7}}{9} x+\frac{4}{9}=-\frac{\sqrt{7}}{9}$$

გამოაკელით \frac{4}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{9} x=\frac{-\sqrt{7}-4}{9}$$