გადაწყვიტეთ left(3x+1right)^2geq8x(x+1)

$${ \left(3x+1 \right) }^{ 2 } \geq 8x(x+1)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x x+1-ზე.

$$9x^{2}+6x+1\geq 8x^{2}+8x$$

გამოაკელით 8x^{2} ორივე მხარეს.

$$9x^{2}+6x+1-8x^{2}\geq 8x$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -8x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+6x+1\geq 8x$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x+1-8x\geq 0$$

დააჯგუფეთ 6x და -8x, რათა მიიღოთ -2x.

$$x^{2}-2x+1\geq 0$$

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$x^{2}-2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -2 b-თვის და 1 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

ამონახსბები იგივეა.

$$x=1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)^{2}\geq 0$$

უტოლობა სრულდება x\in \mathrm{R}-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$