გადაწყვიტეთ left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0.222222222+0.248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0.222222222-0.248451997i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -4-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 16 -36-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

აიღეთ -20-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

გაყავით 4+2i\sqrt{5} 18-ზე.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{5} 4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

გაყავით 4-2i\sqrt{5} 18-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$9x^{2}-4x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

გაყავით -\frac{4}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{2}{9}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{2}{9}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{9} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{9} \frac{4}{81}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

მიუმატეთ \frac{2}{9} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$