გადაწყვიტეთ left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1.151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0.651387819$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 4 48-ს.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

აიღეთ 52-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{13}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

გაყავით 2+2\sqrt{13} 8-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{13} 2-ს.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

გაყავით 2-2\sqrt{13} 8-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4x^{2}-2x=3$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$