გადაწყვიტეთ left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.625+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0.625-1.053268722i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 5-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 -96-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

აიღეთ -71-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 i\sqrt{71}-ს.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{71} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}+5x=-6$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

გაყავით \frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

გამოაკელით \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$