გადაწყვიტეთ {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$12\sqrt{15}+57\approx 103.475800154$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

გადაამრავლეთ 9 და 5, რათა მიიღოთ 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

შეკრიბეთ 12 და 45, რათა მიიღოთ 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

დაშლა

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103.475800154$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{5}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

გადაამრავლეთ 9 და 5, რათა მიიღოთ 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

შეკრიბეთ 12 და 45, რათა მიიღოთ 57.

$$57+12\sqrt{15}$$