გადაწყვიტეთ left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7.684658438$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

შეკრიბეთ 144 და 144, რათა მიიღოთ 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -8-ით a, -24-ით b და 288-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 32-ზე 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

მიუმატეთ 576 9216-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

აიღეთ 9792-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 24\sqrt{17}-ს.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

გაყავით 24+24\sqrt{17} -16-ზე.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24\sqrt{17} 24-ს.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

გაყავით 24-24\sqrt{17} -16-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(12-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

შეკრიბეთ 144 და 144, რათა მიიღოთ 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -9x^{2}, რათა მიიღოთ -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

გამოაკელით 288 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

გაყავით -24 -8-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

გაყავით -288 -8-ზე.

$$x^{2}+3x=36$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 36 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$