გადაწყვიტეთ {left(1+sqrt{2}right)}^2{left(1-sqrt{2}right)}^2{left(1+sqrt{3}right)}^2{left(1-sqrt{3}right)}^2

$${ \left(1+ \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } { \left(1- \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } { \left(1+ \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } { \left(1- \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$4$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(1+2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(1+2\sqrt{2}+2\right)\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)^{2}\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(1-2\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(1-2\sqrt{2}+2\right)\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)^{2}\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(1+2\sqrt{3}+3\right)\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(1-2\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(1-2\sqrt{3}+3\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$\left(3+2\sqrt{2}\right)\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3+2\sqrt{2} 3-2\sqrt{2}-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\left(9-4\times 2\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

გადაამრავლეთ -4 და 2, რათა მიიღოთ -8.

$$\left(9-8\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$1\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1 4+2\sqrt{3}-ზე.

$$\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)$$

გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$16-\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$16-2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$16-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$16-4\times 3$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$16-12$$

გამოაკელით 12 16-ს 4-ის მისაღებად.

$$4$$

მამრავლი

$$2^{2}$$