გადაწყვიტეთ {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19.083975886$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{100} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{8}{25}, რათა მიიღოთ \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{33}{25})-ზე.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$