გადაწყვიტეთ {left(1+3.2/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 3.2 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\log_{1.032}\left(200\right)\approx 168.207669123$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

\frac{3.2}{100} -ის გაშლა მრიცხველის და მნიშვნელობის გამრავლებით 10-ზე.

$$\left(1+\frac{32}{1000}\right)^{x}=200$$

შეამცირეთ წილადი \frac{32}{1000} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$\left(1+\frac{4}{125}\right)^{x}=200$$

შეკრიბეთ 1 და \frac{4}{125}, რათა მიიღოთ \frac{129}{125}.

$$\left(\frac{129}{125}\right)^{x}=200$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{129}{125}\right)^{x})=\log(200)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{129}{125})=\log(200)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{129}{125})-ზე.

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{129}{125})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{129}{125}}\left(200\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.032)}+\log_{1.032}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$