გადაწყვიტეთ {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0.428571429$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 0 ხარისხი და მიიღეთ 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5-15x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 0 და 25, რათა მიიღოთ 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 25-ს 24-ის მისაღებად.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ -150x და -2x, რათა მიიღოთ -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 225x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 224-ით a, -152-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

აიყვანეთ კვადრატში -152.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

გაამრავლეთ -896-ზე 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

მიუმატეთ 23104 -21504-ს.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

აიღეთ 1600-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

-152-ის საპირისპიროა 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{152±40}{448} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 152 40-ს.

$$x=\frac{192}{448}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{192}{448} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 64-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{152±40}{448} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 40 152-ს.

$$x=\frac{112}{448}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{112}{448} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 112-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 0 ხარისხი და მიიღეთ 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5-15x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 0 და 25, რათა მიიღოთ 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

დააჯგუფეთ -150x და -2x, რათა მიიღოთ -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

დააჯგუფეთ 225x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

გამოაკელით 25 1-ს -24-ის მისაღებად.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

ორივე მხარე გაყავით 224-ზე.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

224-ზე გაყოფა აუქმებს 224-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-152}{224} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{224} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

გაყავით -\frac{19}{28}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{19}{56}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{19}{56}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{19}{56} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

მიუმატეთ -\frac{3}{28} \frac{361}{3136}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

მიუმატეთ \frac{19}{56} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$