გადაწყვიტეთ left(-50xright)^2-25x-500=0

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } -25x-500 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}\approx 0.452241545$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}\approx -0.442241545$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

გამოთვალეთ2-ის -50 ხარისხი და მიიღეთ 2500.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2500-ით a, -25-ით b და -500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 2500\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-10000\left(-500\right)}}{2\times 2500}$$

გაამრავლეთ -10000-ზე -500.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+5000000}}{2\times 2500}$$

მიუმატეთ 625 5000000-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{5000625}}{2\times 2500}$$

აიღეთ 5000625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{2\times 2500}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2500.

$$x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 75\sqrt{889}-ს.

$$x=\frac{75\sqrt{889}+25}{5000}$$

გაყავით 25+75\sqrt{889} 5000-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±75\sqrt{889}}{5000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 75\sqrt{889} 25-ს.

$$x=\frac{25-75\sqrt{889}}{5000}$$

გაყავით 25-75\sqrt{889} 5000-ზე.

$$x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}-25x-500=0$$

გამოთვალეთ2-ის -50 ხარისხი და მიიღეთ 2500.

$$2500x^{2}-25x-500=0$$

დაამატეთ 500 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2500x^{2}-25x=500$$

ორივე მხარე გაყავით 2500-ზე.

$$\frac{2500x^{2}-25x}{2500}=\frac{500}{2500}$$

2500-ზე გაყოფა აუქმებს 2500-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{2500}\right)x=\frac{500}{2500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-25}{2500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 25-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{500}{2500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{500}{2500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 500-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x=\frac{1}{5}$$

გაყავით -\frac{1}{100}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{200}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{200}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{200}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{200} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{1}{5}+\frac{1}{40000}$$

მიუმატეთ \frac{1}{5} \frac{1}{40000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=\frac{8001}{40000}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}=\frac{8001}{40000}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8001}{40000}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{200}=\frac{3\sqrt{889}}{200} x-\frac{1}{200}=-\frac{3\sqrt{889}}{200}$$

მიუმატეთ \frac{1}{200} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{889}+1}{200} x=\frac{1-3\sqrt{889}}{200}$$