გადაწყვიტეთ left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=-2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2x-8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

დააჯგუფეთ 32x და 8x, რათა მიიღოთ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}+10x+16=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 10.

$$a=2 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+10x+16, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2x-8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

დააჯგუფეთ 32x და 8x, რათა მიიღოთ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 40-ით b და 64-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 1600 -1024-ს.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±24}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -40 24-ს.

$$x=-\frac{16}{8}$$

გაყავით -16 8-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-40±24}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -40-ს.

$$x=-\frac{64}{8}$$

გაყავით -64 8-ზე.

$$x=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2x-8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

დააჯგუფეთ 32x და 8x, რათა მიიღოთ 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

გამოაკელით 64 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$4x^{2}+40x=-64$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

გაყავით 40 4-ზე.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

გაყავით -64 4-ზე.

$$x^{2}+10x=-16$$

გაყავით 10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

მიუმატეთ -16 25-ს.

$$x^{2}+10x+25=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x+5=3 x+5=-3$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-2 x=-8$$