გადაწყვიტეთ {left(1/9right)}^x=1/54

$${ \left( \frac{ 1 }{ 9 } \right) }^{ x } = \frac{ 1 }{ 54 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\log_{3} {(54)}}{2} \approx 1.815464877$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$\left(\frac{1}{9}\right)^{x}=\frac{1}{54}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(\left(\frac{1}{9}\right)^{x})=\log(\frac{1}{54})$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$x\log(\frac{1}{9})=\log(\frac{1}{54})$$

ორივე მხარე გაყავით \log(\frac{1}{9})-ზე.

$$x=\frac{\log(\frac{1}{54})}{\log(\frac{1}{9})}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{9}}\left(\frac{1}{54}\right)$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(54\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$