გადაწყვიტეთ {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0.397658804$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{3-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

განვიხილოთ \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

გამოაკელით 2 9-ს 7-ის მისაღებად.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{3+\sqrt{2}}{7}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 7 ხარისხი და მიიღეთ 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$