გადაწყვიტეთ {left(frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-1}right)}^2

$${ \left( \frac{ \sqrt{ 3 } +1 }{ \sqrt{ 3 } -1 } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$4\sqrt{3}+7\approx 13.92820323$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}+1-ზე გამრავლებით.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}+1 და \sqrt{3}+1, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{3}-ის წევრი 2-ზე 2+\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$7+4\sqrt{3}$$

დაშლა

$$4 \sqrt{3} + 7 = 13.92820323$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}+1-ზე გამრავლებით.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}\right)^{2}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}\right)^{2}$$

გამოაკელით 1 3-ს 2-ის მისაღებად.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3}+1 და \sqrt{3}+1, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}{2}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{3}+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\left(\frac{3+2\sqrt{3}+1}{2}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 4.

$$\left(\frac{4+2\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

გაყავით 4+2\sqrt{3}-ის წევრი 2-ზე 2+\sqrt{3}-ის მისაღებად.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$4+4\sqrt{3}+3$$

შეკრიბეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 7.

$$7+4\sqrt{3}$$