გადაწყვიტეთ sqrt{y}+2y=105

$$\sqrt{ y } +2y=105$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=49$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 2y განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{y}=105-2y$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(105-2y\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y} ხარისხი და მიიღეთ y.

$$y=\left(105-2y\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(105-2y\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=11025-420y+4y^{2}$$

გამოაკელით 11025 ორივე მხარეს.

$$y-11025=-420y+4y^{2}$$

დაამატეთ 420y ორივე მხარეს.

$$y-11025+420y=4y^{2}$$

დააჯგუფეთ y და 420y, რათა მიიღოთ 421y.

$$421y-11025=4y^{2}$$

გამოაკელით 4y^{2} ორივე მხარეს.

$$421y-11025-4y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4y^{2}+421y-11025=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 421-ით b და -11025-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-421±\sqrt{421^{2}-4\left(-4\right)\left(-11025\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 421.

$$y=\frac{-421±\sqrt{177241-4\left(-4\right)\left(-11025\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$y=\frac{-421±\sqrt{177241+16\left(-11025\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -11025.

$$y=\frac{-421±\sqrt{177241-176400}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 177241 -176400-ს.

$$y=\frac{-421±\sqrt{841}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 841-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-421±29}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$y=\frac{-421±29}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-421±29}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -421 29-ს.

$$y=-\frac{392}{-8}$$

გაყავით -392 -8-ზე.

$$y=49$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-421±29}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 29 -421-ს.

$$y=-\frac{450}{-8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-450}{-8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{225}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$y=49 y=\frac{225}{4}$$

ჩაანაცვლეთ 49-ით y განტოლებაში, \sqrt{y}+2y=105.

$$\sqrt{49}+2\times 49=105$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=49 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$105=105$$

ჩაანაცვლეთ \frac{225}{4}-ით y განტოლებაში, \sqrt{y}+2y=105.

$$\sqrt{\frac{225}{4}}+2\times \frac{225}{4}=105$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=\frac{225}{4} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$120=105$$

განტოლებას \sqrt{y}=105-2y აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$y=49$$