გადაწყვიტეთ sqrt{y}+sqrt{y+2}=3

$$\sqrt{ y } + \sqrt{ y+2 } =3$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y = \frac{49}{36} = 1\frac{13}{36} \approx 1.361111111$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით \sqrt{y+2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{y}=3-\sqrt{y+2}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{y}\right)^{2}=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y} ხარისხი და მიიღეთ y.

$$y=\left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3-\sqrt{y+2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+\left(\sqrt{y+2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{y+2} ხარისხი და მიიღეთ y+2.

$$y=9-6\sqrt{y+2}+y+2$$

შეკრიბეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 11.

$$y=11-6\sqrt{y+2}+y$$

დაამატეთ 6\sqrt{y+2} ორივე მხარეს.

$$y+6\sqrt{y+2}=11+y$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს.

$$y+6\sqrt{y+2}-y=11$$

დააჯგუფეთ y და -y, რათა მიიღოთ 0.

$$6\sqrt{y+2}=11$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\sqrt{y+2}=\frac{11}{6}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$y+2=\frac{121}{36}$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$y+2-2=\frac{121}{36}-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$y=\frac{121}{36}-2$$

გამოაკელით 2 \frac{121}{36}-ს.

$$y=\frac{49}{36}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{49}{36}-ით y განტოლებაში, \sqrt{y}+\sqrt{y+2}=3.

$$\sqrt{\frac{49}{36}}+\sqrt{\frac{49}{36}+2}=3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=\frac{49}{36} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{y}=-\sqrt{y+2}+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$y=\frac{49}{36}$$