გადაწყვიტეთ sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-5$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9x+70} ხარისხი და მიიღეთ 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 9x, რათა მიიღოთ 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 6 და 70, რათა მიიღოთ 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+9} ხარისხი და მიიღეთ x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+9-ზე.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

გამოაკელით 10x+76 განტოლების ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

10x+76-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

დააჯგუფეთ 4x და -10x, რათა მიიღოთ -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

გამოაკელით 76 36-ს -40-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{9x+70} ხარისხი და მიიღეთ 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+6-ზე.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4x+24-ის თითოეული წევრი 9x+70-ის თითოეულ წევრზე.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 280x და 216x, რათა მიიღოთ 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-6x-40\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

გამოაკელით 36x^{2} ორივე მხარეს.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

დააჯგუფეთ 36x^{2} და -36x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

გამოაკელით 480x ორივე მხარეს.

$$496x+1680-480x=1600$$

დააჯგუფეთ 496x და -480x, რათა მიიღოთ 16x.

$$16x+1680=1600$$

გამოაკელით 1680 ორივე მხარეს.

$$16x=1600-1680$$

გამოაკელით 1680 1600-ს -80-ის მისაღებად.

$$16x=-80$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$x=\frac{-80}{16}$$

გაყავით -80 16-ზე -5-ის მისაღებად.

$$x=-5$$

ჩაანაცვლეთ -5-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-5 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-4=-4$$

განტოლებას \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-5$$