გადაწყვიტეთ sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+5} ხარისხი და მიიღეთ x+5.

$$x+5=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+5-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 1-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 1 20-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

გაყავით -1+\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} -1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

გაყავით -1-\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{1-\sqrt{21}}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{21}+1}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

განტოლებას \sqrt{x+5}=x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$