გადაწყვიტეთ sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2.381966011$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+5} ხარისხი და მიიღეთ x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

დააჯგუფეთ x და -8x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

გამოაკელით 16 5-ს -11-ის მისაღებად.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -7-ით b და -11-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 49 -44-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 \sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

გაყავით 7+\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{5} 7-ს.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

გაყავით 7-\sqrt{5} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{5}-7}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{5}-7}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

განტოლებას \sqrt{x+5}=x+4 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$