გადაწყვიტეთ sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt{ x+3 } + \sqrt{ x+6 } = \sqrt{ x+11 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+3} ხარისხი და მიიღეთ x+3.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 3 და 6, რათა მიიღოთ 9.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+11} ხარისხი და მიიღეთ x+11.

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

გამოაკელით 2x+9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

დააჯგუფეთ x და -2x, რათა მიიღოთ -x.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

გამოაკელით 9 11-ს 2-ის მისაღებად.

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+3} ხარისხი და მიიღეთ x+3.

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+6} ხარისხი და მიიღეთ x+6.

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+3-ზე.

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 4x+12-ის თითოეული წევრი x+6-ის თითოეულ წევრზე.

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

დააჯგუფეთ 24x და 12x, რათა მიიღოთ 36x.

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

დააჯგუფეთ 4x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 3x^{2}.

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

დააჯგუფეთ 36x და 4x, რათა მიიღოთ 40x.

$$3x^{2}+40x+72=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

გამოაკელით 4 72-ს 68-ის მისაღებად.

$$3x^{2}+40x+68=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+68. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 204.

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 40.

$$a=6 b=34$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+40x+68, როგორც \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

3x-ის პირველ, 34-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x+2=0 და 3x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{34}{3}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}. \sqrt{-\frac{34}{3}+3} გამოსახვა არ არის განსაზღვრული, რადგან ფესვური სიდიდე არ უნდა იყოს უარყოფითი.

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11}.

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-2$$