გადაწყვიტეთ sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+2} ხარისხი და მიიღეთ x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(10-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

გამოაკელით 100 2-ს -98-ის მისაღებად.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

დაამატეთ 20x ორივე მხარეს.

$$x-98+20x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 20x, რათა მიიღოთ 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$21x-98-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-98. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 21.

$$a=14 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+21x-98, როგორც \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-14 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-14=0 და -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

ჩაანაცვლეთ 14-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=14 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$18=10$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$10=10$$

განტოლებას \sqrt{x+2}=10-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=7$$